برنامه نویسی به زبان سی پلاس پلاس ++C

با توجه به اینکه اکثر دانشجویان رشته های فنی مهندسی درسی به نام برنامه نویسی را باید به عنوان یک درس الزامی بگذرانند و نیز اینکه این درس در انتها و اواسط ترم با پروژه هایی همراه است، تصمیم گرفتیم که به سوالاتی که برای دانشجویان در مورد برنامه نویسی و مشکلاتی که با آن برخورد میکنند پیش می آید پاسخ دهیم. در صورتی که برنامه شما با مشکل اجرایی و یا منطقی روبرو شده و یا سوالی در مورد برنامه نویسی به زبان سی ++ دارید در قسمت نظر ، سوال خود را مطرح یا برنامه خود را برای ما بفرستید تا تصحیح شده برنامه را برای شما به آدرس الکترونیکیتان ارسال کنیم

هر عدد حقیقی بین دو عدد صحیح متوالی قرار دارد

·       س. اثبات کنيد براي هر عدد حقيقيِx ،  n \< x < n+1 (>\ علامت : متر اویست) است که ·        در آن n  متعلق به اعداد صحیح است  (هرعدد حقيقي بين دو عدد صحیح متوالي قرار دارد.)

 

اثبات:

اگر x متعلق به اعداد صحیح باشد(عضوZ) که حکم بديهي است.(n = x)

در غير انيصورت به صورت زير عمل ميکنيم:

 

ميدانيم که x-1 < x < x+1 ، حال ميخواهيم ثابت کنيم:

براي دو عدد اعشاري a,b که a < b و b – a = 1  و a و b عضو اعداد طبیعی . حداقل يک عدد طبيعي در (a , b) وجود دارد :

فرض کنيم عدد طبيعي در اين بازه وجود ندارد. اولين عدد طبيعي که قبل از a وجود دارد  را m  ميناميم . و اولين عدد طبيعي بعد از b را  nميناميم. چون در بازه ي [a,b] عدد طبيعي وجود ندارد  ==> m, n دو عدد طبيعي متوالي اند ولي b – a = 1  ==>    n – m > 1 ولي ميدانيم اختلاف دو عدد

طبيعي متوالي برابر 1 است ==> فرض خلف باطل و حکم صحيح است و حداقل يک عدد طبيعي در اين  بازه ي (a,b) وجود دارد و اين عدد يکتاست زيرا اگر بيش از يک عدد طبيعي وجود داشته باشد،  فاصله اشان کمتر از يک ميشود که بنابر کمترين فاصله ممکن دو عدد طبيعي که برابر 1 است  اشتباه است.

 

طبق مساله بالا در بازه  (x-1, x)يک عدد طبيعي (n) وجود دارد و در بازه (x, x+1) نيز يک عدد طبيعي وجود دارد (p) و چون در بازه ي (x-1,x+1) عدد طبيعي ديگري جز p, q  وجود ندارداين دو عدد دو عدد متوالي به فرم n و n + 1 هستند و   n < x < n+1و در حالت کلي اگر x عدد حقيقي (اعشاري يا طبيعي) باشد: n \< x < n+1

 

(اثبات این مساله بوسیله حامد صورت گرفته، چنانچه اشکالی درآن می یابید یا اینکه حل بهتری سراغ دارید

درقسمت نظردهی آن را بیان کنید. با تشکر)